Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 232089:

Vận dụng

Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: \(\left| f\left( x \right) \right|=\left| x \right|\left| \sin \frac{\pi }{x} \right|\le \left| x \right|\)

Bước 2: Khi \(x\to 0\) thì \(\left| x \right|\to 0\) nên \(\left| f\left( x \right) \right|\to 0\Rightarrow f\left( x \right)\to 0\)

Bước 3: Do \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0\) nên hàm số liên tục tại x = 0.

Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0\Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại x = 0.

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232089

Phương pháp giải

Để hàm số có đạo hàm tại x₀ thì hàm số liên tục tại x₀, điều ngược lại chưa chắc đúng.

Giải chi tiết

Một hàm số liên tục tại x₀ chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\sin \frac{\pi }{x}-0}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\sin \frac{\pi }{x}=+\infty \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Lập luận trên sai từ bước 4.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.