Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: \(\left| f\left( x \right) \right|=\left| x \right|\left| \sin \frac{\pi }{x} \right|\le \left| x \right|\)

Bước 2: Khi \(x\to 0\) thì \(\left| x \right|\to 0\)  nên \(\left| f\left( x \right) \right|\to 0\Rightarrow f\left( x \right)\to 0\)

Bước 3: Do \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0\)  nên hàm số liên tục tại x = 0.

Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0\Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại x = 0.

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

 

Câu 232089: Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:


Bước 1: \(\left| f\left( x \right) \right|=\left| x \right|\left| \sin \frac{\pi }{x} \right|\le \left| x \right|\)


Bước 2: Khi \(x\to 0\) thì \(\left| x \right|\to 0\)  nên \(\left| f\left( x \right) \right|\to 0\Rightarrow f\left( x \right)\to 0\)


Bước 3: Do \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0\)  nên hàm số liên tục tại x = 0.


Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0\Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại x = 0.


Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?


 

A.  Bước 1                                  

B. Bước 2                                   

C.  Bước 3                                  

D.  Bước 4.

Câu hỏi : 232089
Phương pháp giải:

Để hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại x0, điều ngược lại chưa chắc đúng.

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

    \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\sin \frac{\pi }{x}-0}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\sin \frac{\pi }{x}=+\infty \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Lập luận trên sai từ bước 4.

    Chọn D.  

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com