Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB=a\sqrt{2}.\) Biết \(SA\bot \left( ABC

Câu hỏi số 233099:

Vận dụng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB=a\sqrt{2}.\) Biết \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(SA=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. \({{30}^{0}}\)

B. \({{45}^{0}}\)

C. \({{60}^{0}}\)

D. \({{90}^{0}}\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tính tan của góc cần tìm để suy ra số đo góc cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: \(AM\bot BC\) do \(\Delta ABC\) vuông cận tại A.

Ta có \(\Delta SAB=\Delta SAC\ \ \left( c-g-c \right)\Rightarrow SB=SC\) (hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S\Rightarrow SM\bot BC\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: \(\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{align} & SM\bot BC\ \ \left( cmt \right) \\ & AM\bot BC\ \left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) góc giữa (ABC) và (SBC) là \(\widehat{SMA}.\)

Ta có: \(B{{C}^{2}}=2A{{B}^{2}}=2.2{{a}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow BC=2a\Rightarrow BM=a.\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a.\)

Xét tam giác SAM vuông tại A ta có: \(\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SAM}={{45}^{0}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:233099

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.