Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình :
Đáp án đúng là: E
+) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa \({{d}_{1}}\) và song song với \({{d}_{2}}\).
+) Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa \({{d}_{1}}\) và vuông góc với (P).
+) Gọi M là giao điểm của (Q) và \({{d}_{2}}\).
+) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) thì \(\Delta \) là đường vuông góc chung của \({{d}_{1}};\ \ {{d}_{2}}\).
+) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({{d}_{1}};\ \ {{d}_{2}}\).
Khi đó AB chính là đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}};\ \ {{d}_{2}}\).
+) Mặt cầu cần tìm có tâm I là trung điểm của AB và bán kính là: \(\frac{AB}{2}.\)
Ta có : \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right);\,\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;3 \right)\) lần lượt là VTCP của d1 và d¬2.
Lấy \(M\left( -1;-1;-1 \right)\in {{d}_{1}},M'\left( 2;0;3 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\left( 3;1;4 \right)\)
Ta có : \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -3;-3;3 \right)\) \(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right].\overrightarrow{MM'}=-3.3-3.1+3.4=0 \)
\(\Rightarrow\) Hai đường thẳng d1 và d2 đồng phẳng cắt nhau, do đó không có đường vuông góc chung.
Không có đáp án.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
