Cho các số \(a,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{{{\log }_{3}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}b}\) bằng

Câu 233114: Cho các số \(a,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{{{\log }_{3}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}b}\) bằng

A. \(\sqrt{{{\log }_{2}}3+{{\log }_{3}}2}\)

B. \(\sqrt{{{\log }_{3}}2}+\sqrt{{{\log }_{2}}3}\)

C. \(\frac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}3+{{\log }_{3}}2 \right)\)

D. \(\frac{2}{\sqrt{{{\log }_{2}}3+{{\log }_{3}}2}}\)

Câu hỏi : 233114

Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: \({{\left( ax+by \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(a,b>1\);

\({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b=1\)

\(\begin{align} & {{P}^{2}}={{\left( \sqrt{{{\log }_{3}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}b} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}b} \right)}^{2}} \\ & \ \ \ \ \le \left( {{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3 \right)\left( {{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b \right)\le \left( {{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3 \right). \\ \end{align}\)

Vậy \(P\le \sqrt{{{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3}\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.