Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{1+2\sqrt{2x+1}}dx}\) ta được :

Câu hỏi số 233206:
Nhận biết

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{1+2\sqrt{2x+1}}dx}\) ta được :

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:233206
Phương pháp giải

Đặt \(t=\sqrt{2x+1}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=2x+1\Leftrightarrow 2tdt=2dx\Leftrightarrow tdt=dx\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 4 \Leftrightarrow t = 3\end{array} \right.\), khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^4 {\frac{1}{{1 + 2\sqrt {2x + 1} }}dx}  = \int\limits_1^3 {\frac{{tdt}}{{1 + 2t}}}  = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2t}}} \right)dt} \\\,\,\, = \frac{1}{2}\left. {\left( {t - \frac{1}{2}\ln \left| {1 + 2t} \right|} \right)} \right|_1^3 = \frac{1}{2}\left( {3 - \frac{1}{2}\ln 7 - 1 + \frac{1}{2}\ln 3} \right) = \frac{1}{2}\left( {2 - \frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}} \right) = 1 - \frac{1}{4}\ln \frac{7}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn