Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :
Câu 233205: Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :
A. \(\frac{2-\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{4+\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{2+\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\frac{4-2\sqrt{2}}{3}\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sqrt{x+1}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt{x+1}\) ta có : \({{t}^{2}}=x+1\Leftrightarrow 2tdt=dx\) và \(x={{t}^{2}}-1\)
Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\) , khi đó
\(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}=\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\frac{{{t}^{2}}-1}{t}2tdt}\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\Leftrightarrow \left. 2\left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-t \right) \right|_{1}^{\sqrt{2}}=2\left( \frac{2\sqrt{2}}{3}-\sqrt{2}+\frac{2}{3} \right)=\frac{-2\sqrt{2}+4}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
