Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :

Câu hỏi số 233205:
Nhận biết

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:233205
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sqrt{x+1}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{x+1}\) ta có : \({{t}^{2}}=x+1\Leftrightarrow 2tdt=dx\) và \(x={{t}^{2}}-1\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\) , khi đó

\(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}=\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\frac{{{t}^{2}}-1}{t}2tdt}\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\Leftrightarrow \left. 2\left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-t \right) \right|_{1}^{\sqrt{2}}=2\left( \frac{2\sqrt{2}}{3}-\sqrt{2}+\frac{2}{3} \right)=\frac{-2\sqrt{2}+4}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn