Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :

Câu hỏi số 233205:

Nhận biết

A. \(\frac{2-\sqrt{2}}{3}\)

B. \(\frac{4+\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{2+\sqrt{2}}{3}\)

D. \(\frac{4-2\sqrt{2}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233205

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sqrt{x+1}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{x+1}\) ta có : \({{t}^{2}}=x+1\Leftrightarrow 2tdt=dx\) và \(x={{t}^{2}}-1\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\) , khi đó

\(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}=\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\frac{{{t}^{2}}-1}{t}2tdt}\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\Leftrightarrow \left. 2\left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-t \right) \right|_{1}^{\sqrt{2}}=2\left( \frac{2\sqrt{2}}{3}-\sqrt{2}+\frac{2}{3} \right)=\frac{-2\sqrt{2}+4}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.