Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(G\left( 1;2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 233552:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(G\left( 1;2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua G, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\left( \alpha \right):\,\,2x+3y+6z-18=0\)

B. \(\left( \alpha \right):\,\,3x+2y+6z-18=0\)

C. \(\left( \alpha \right):\,\,6x+3y+2z-18=0\)

D. \(\left( \alpha \right):\,\,6x+3y+3z-18=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233552

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức trọng tâm tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\). Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{a}{3}\\2 = \frac{b}{3}\\3 = \frac{c}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {3;0;0} \right)\\B\left( {0;6;0} \right)\\C\left( {0;0;9} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.