Câu 2(Vận dụng): Cho \(\Delta \) ABC cân tại A kẻ AH\(\bot \)BC (H\(\in \)BC) a) Chứng minh:
Câu 2(Vận dụng): Cho \(\Delta \) ABC cân tại A kẻ AH\(\bot \)BC (H\(\in \)BC)
a) Chứng minh: \(\Delta ABH\text{ }=\Delta ACH\) suy ra AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Kẻ HD\(\bot \)AB (D\(\in \)AB) , HE\(\bot \)AC (E\(\in \)AC). Chứng minh \(\Delta \)HDE cân.
c) Chứng minh BC // DE.
d) Nếu cho \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \) thì \(\Delta \) HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) bằng nhau
+Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta \(\Rightarrow \widehat{BAH}\text{ }=\widehat{CAH}\)cặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân giác góc B.
b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông\(\Delta \)BDH và \(\Delta \)CEH bằng nhau.
+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta suy ra hai cạnh tương ứng DH = HE, do đó tam giác \(\Delta \)HDE cân tại H.
c) Gọi I là giao điểm của AH và DE, chứng minh \(\Delta DIH=\Delta EIH\) (cạnh – góc – cạnh), lập luận để \(\Rightarrow AH\bot DE\)
Sử dụng định lí từ vuông góc đến song song suy ra DE song song với BC.
d) Chứng minh \(\widehat{DHE}={{60}^{0}}\) suy ra tam giác cân DHE là tam giác đều.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90{}^\circ \) (gt)
AH cạnh chung
\(AB=AC\) ( do tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow \) \(\Delta \)AHB =\(\Delta \)AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow \widehat{BAH}\text{ }=\widehat{CAH}\) ( hai góc tương ứng)
Do đó AH là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm).
b) Chứng minh \(\Delta HDE\) cân:
Xét \(\Delta \)BDH và \(\Delta \)CEH, có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}={{90}^{0}}(gt)\)
\(BH=HC\) (do tam giác ABC cân, AH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến)
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}(gt)\)
Vậy \(\Delta \)BDH=\(\Delta \)CEH (cạnh huyền - góc nhọn)\(\Rightarrow \) DH = HE ( hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta \)HDE cân tại H. (dhnb)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) ta có: \(\left\{ \begin{align} & AH\ \ chung \\ & DH=HE\left( cmt \right) \\ & \widehat{ADH}=\widehat{AEH}={{90}^{0}} \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \Delta ADH=\Delta AEH\ \left( ch-cgv \right).\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A. (dhnb)
\(\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{E}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left( =\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2} \right)\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow DE//BC\) (đpcm).
d) Chứng minh: \(\Delta HED\) đều
Vì AH là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAH}=\widehat{CAH}=\widehat{BAC}:2=120{}^\circ :2=60{}^\circ \)
Xét tam giác vuông ADH:
\(\widehat{DHA}={{90}^{0}}-\widehat{DAH}=90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ \) (hai góc phụ nhau)
Xét tam giác vuông ACH:
\(\widehat{EHA}={{90}^{0}}-\widehat{EAH}=90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ \) (hai góc phụ nhau)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}\)
Do đó tam giác cân DHE có một góc bằng 600 nên là tam giác đều. (dhnb)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
