Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh:\(\Delta \)ABC
Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh:\(\Delta \)ABC cân.
b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\), từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A
c) Từ H vẽ HM \(\bot \) AB \((M\in AB)\) và kẻ HN \(\bot \) AC \((N\in AC)\). Chứng minh : \(\Delta BHM=\Delta CHN\).
d) Tính độ dài AH
e) Từ B kẻ Bx \(\bot \)AB, từ C kẻ Cy \(\bot \) AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân
b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) bằng nhau.
+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta \(\Rightarrow \widehat{BAH}\text{ }=\widehat{CAH}\)cặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân giác góc B.
c) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông\(\Delta \)BHM và \(\Delta \)CHN bằng nhau.
d) Sử dụng định lí Py-ta-go trong \(\Delta AHB\) vuông tại H để tính AH.
) Chứng minh \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) để suy ra \(\Delta \)OBC cân tại O
a) Xét \(\Delta \)ABC có AB = AC =10cm (gt) nên \(\Delta \)ABC cân tại A.
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{AHB}=\widehat{AHC}={{90}^{0}}\ \ \left( gt \right) \\ & AB=AC\ \ \left( gt \right) \\ & AH\ \ chung \\ \end{align} \right.\)
Do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow \) AH là tia phân giác của góc A. (định nghĩa tia phân giác của một góc)
c) Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CHN\) có:
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}={{90}^{0}}(gt)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BH = HC \(\left( \Delta AHB=\Delta AHC \right)\)
Do đó \(\Delta BHM=\Delta CHN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
d) Ta có BH = HC= \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}=A{{H}^{2}}+{{6}^{2}} \\ & \Rightarrow A{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=64 \\ & \Rightarrow AH=8cm \\ \end{align}\)
e) Ta có: \(\widehat{CBO}={{90}^{0}}-\widehat{ABC}\)(hai góc phụ nhau)
\(\widehat{BCO}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}\)(hai góc phụ nhau)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta \)ABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) nên \(\Delta \)OBC cân tại O (dhnb).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
