Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}={{60}^{0}}\)và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}={{60}^{0}}\)và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD\text{ }=\Delta EBD.\)
b) Chứng minh: \(\Delta ABE\) là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau
+ Từ cặp tam giác bằng nhau ở ý a) ta suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh được tam giác ABE cân, kết hợp với điều kiện góc \(\widehat{B}=60{}^\circ \) ta kết luận được tam giác này đều.
+ Ta đi chứng minh tam giác AEC cân tại E vì có hai góc ở đáy bằng nhau; từ đó suy ra hai cạnh bên bằng nhau để tính được độ dài cạnh EC; tính BC bằng cách \(BC=BE+EC\) .
a) Chứng minh: \(\Delta \) ABD = \(\Delta \) EBD
Xét \(\Delta \) (ABD và \(\Delta \) EBD, có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}={{90}^{0}}(gt)\)
BD là cạnh huyền chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}(gt)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Chứng minh: \(\Delta \) ABE là tam giác đều.
Ta có: \(\Delta ABE=\Delta EBD\) (cmt)\(\Rightarrow \) AB = EB (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(\Delta \) ABE cân tại B.
Mà \(\widehat{B}={{60}^{0}}\) (gt) nên \(\Delta ABE\) đều. (dhnb)
c) Tính độ dài cạnh BC
Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{BEA}={{90}^{0}}\)(gt)
\(\widehat{C}+\widehat{B}={{90}^{0}}\) \((\Delta ABC \, \, \,vuông\,\,\, tại\, \, \,A)\)
Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{B}={{60}^{0}}\) (\(\Delta \)ABE đều) nên \(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow \) \(\Delta \)AEC cân tại E
\(\Rightarrow EA=EC\) mà \(EA=AB=EB=5cm\)
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
