Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left| {{x}^{2}}-5x-2 \right|\ge 3x-1\)

Câu hỏi số 233781:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left| {{x}^{2}}-5x-2 \right|\ge 3x-1\) là:

A. \(S=\left( -\infty ;3 \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)

B. \(S=\left( -\infty ;4-\sqrt{17} \right]\cup \left[ 3;+\infty \right).\)

C. \(S=\left( -\infty ;4-\sqrt{17} \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233781

Phương pháp giải

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a\ge 0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+) \(TH1:\,3x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}\) , bất phương trình luôn đúng.

+) TH2:\(3x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{3}\). Ta có

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x - 2} \right| \ge 3x - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x - 2 \ge 3x - 1\\{x^2} - 5x - 2 \le - 3x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x - 1 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 4 - \sqrt {17} \\ - 1 \le x \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện: \(x\ge \frac{1}{3}\) ta có nghiệm trong TH2 là: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\\frac{1}{3} \le x \le 3\end{array} \right.\)

Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là:\(S=\left( -\infty ;3 \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.