Cho phương trình: \({{\text{x}}^{\text{2}}}\text{- 2m x- (}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{+ 4) = 0}\) (1),

Câu hỏi số 234640:

Vận dụng

Cho phương trình: \({{\text{x}}^{\text{2}}}\text{- 2m x- (}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{+ 4) = 0}\) (1), trong đó m là tham số.

a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để \(\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{+ x}_{\text{2}}^{\text{2}}=20\).

A. \(m=\pm \sqrt{2}\)

B. \(m=\pm \sqrt{3}\)

C. \(m=\pm \sqrt{5}\)

D. \(m=\pm \sqrt{7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234640

Giải chi tiết

a) Phương trình: \({{\text{x}}^{\text{2}}}\text{- 2m x- (}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{+ 4) = 0}\) có a = 1; b = -2m; c = - m²– 4

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -2m \right)}^{2}}-4.1.\left( -{{m}^{2}}-4 \right)=4{{m}^{2}}+4{{m}^{2}}+16=8{{m}^{2}}+16>{{0}^{{}}}^{{}}\forall m\)

\(\Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2m}}{1} = 2m\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - {m^2} - 4}}{1} = - {m^2} - 4\end{array} \right.\)

Theo đề bài:

\(\begin{array}{l}{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) = 20\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 2{m^2} + 8 = 20\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 12\\ \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy: \(m=\pm \sqrt{2}\)

Chú ý khi giải

Đây là một bài tập căn bản về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et, các em chỉ cần nắm được các công thức là có thể làm được.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link