Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \(d:x-7y+10=0\) . Viết phương trình đường tròn có tâm

Câu hỏi số 235108:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \(d:x-7y+10=0\) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :2x+y=0\) và tiếp xúc với đường thẳng d tại \(A(4;2)\) .

A. \({{(x-6)}^{2}}+{{(y+12)}^{2}}=100\)

B. \({{(x+6)}^{2}}+{{(y-12)}^{2}}=100\)

C. \({{(x+6)}^{2}}+{{(y-12)}^{2}}=200\)

D. \({{(x-6)}^{2}}+{{(y+12)}^{2}}=200\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235108

Phương pháp giải

Giả sử đường tròn tâm I, bán kính R. Sử dụng tính chất:

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\R = AI\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :2x+y=0\) , giả sử \(I(i;-2i)\).

Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d:x-7y+10=0\) tại \(A(4;2)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\R = AI\end{array} \right.\).

Mà \(\overrightarrow{AI}=\left( i-4;-2i-2 \right),\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 7;1 \right)\) nên ta có

\(7(i-4)+1.(-2i-2)=0\Leftrightarrow 5i-30=0\Leftrightarrow i=6\Rightarrow I(6;-12)\)

Và \(\overrightarrow{AI}=\left( 2;-14 \right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -14 \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}\).

Vậy ta có phương trình \({{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+12 \right)}^{2}}=200\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.