Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{3}}x=3\) là:

Câu hỏi số 235240:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(8\)

C. \(\frac{17}{2}\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235240

Phương pháp giải

+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logrit, biến đổi phương trình và đưa phương trình về phương trình bậc 2 ẩn \({{\log }_{2}}x.\)

+) Sau đó đặt \(t={{\log }_{2}}x\) và đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Giải phương trình tìm ẩn t sau đó tìm ẩn x.

+) Sau đó tính tổng các nghiệm tìm được.

Giải chi tiết

ĐK: \(x>0.\)

\(\begin{align} & Pt\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{3}^{2}}.{{\log }_{3}}x=3 \\ & \ \ \ \ \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}x=3 \\ & \ \ \ \ \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0\ \ \ \left( * \right) \\ \end{align}\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x.\) Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0\\
\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 3\\
{\log _2}x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {2^3} = 8\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.