Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng đi qua
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng đi qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối MNPQ là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích của tứ diện vuông.
Giả sử tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc \(\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\frac{AB.AC.AD}{6}.\)
Khi đó, tứ diện MNPQ có MN, MP, MQ đôi một vuông góc \(\Rightarrow {{V}_{MNPQ}}=\frac{MN.MP.MQ}{6}.\)
Ta chứng minh được \(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{AC}+\frac{MQ}{AD}=1\) (dựa vào định lý Ta-let), khi đó:
\(\begin{align} & MN.MP.MQ=AB.AC.AD.\frac{MN}{AB}.\frac{MP}{AC}.\frac{MQ}{AD} \\ & \le AB.AC.AD.\frac{{{\left( \frac{MN}{AB}+\frac{MP}{AC}+\frac{MQ}{AD} \right)}^{3}}}{27} \\ & =\frac{AB.AC.AD}{27}. \\ \end{align}\)
Vậy \({{V}_{MNPQ}}=\frac{MN.MP.MQ}{6}\le \frac{1}{27}.\frac{AB.AC.AD}{6}=\frac{V}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{\max }}=\frac{V}{27}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
