Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó đều là 3

Câu hỏi số 235304:

Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó đều là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân.

A. \(\frac{2}{35}\)

B. \(\frac{17}{114}\)

\(\frac{8}{57}\)

D. \(\frac{3}{19}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235304

Phương pháp giải

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega \right|\)

+) Gọi A là biến cố “3 đỉnh đó đều là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\left| A \right|\).

Tam giác vuông là tam giác nhận đường kính \(A_{i}{{A}_{i+10\,}}\,\left( i=\overline{1;10} \right)\) làm đường kính.

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}\)

Giải chi tiết

Có \(C_{20}^{3}=1140\) tam giác được tạo nên từ 20 đỉnh của đa giác đều đã cho \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=1140\)

Gọi A là biến cố “3 đỉnh đó đều là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân”.

Gọi đa giác đều 20 đỉnh là \({{A}_{1}},\ {{A}_{2}},\ ...,\ {{A}_{20}}\) ta có đa giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính \({{A}_{i}}{{A}_{i+10}}\,\,\left( i=1;\ 2;\ 3;......;\ 10 \right).\)

\(\Rightarrow \) Tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh đó là tam giác vuông phải chứa cạnh \({{A}_{i}}{{A}_{i+10}}\), tức là tam giác có dạng \({{A}_{i}}{{A}_{i+10}}{{A}_{j}}\,\,\left( i=1;\ 2;\ 3;......;\ 10;j\in \left\{ 1;2;...;20 \right\}\backslash \left\{ i;i+10 \right\} \right)\)

Xét mỗi trường hợp của i \(\left( i=1;\ 2;\ 3;......;\ 10 \right)\) có 18 tam giác vuông, trong đó có 2 tam giác vuông cân \(\Rightarrow \) có 16 tam giác vuông không cân. Vậy có tất cả 160 tam giác vuông không cân.

\(\Rightarrow \left| A \right|=160\)

Vậy \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{8}{57}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.