Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(2\sin x-1=0\) là:

Câu 235309: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(2\sin x-1=0\) là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu hỏi : 235309

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\alpha +k2\pi  \\  & x=\pi -\alpha +k2\pi  \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

    Xét các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) ta có

    \(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}\le k\le \frac{7}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là: 

    \(x=\frac{\pi }{6};x=\frac{13\pi }{6}\)

     \(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{5}{12}\le k\le \frac{5}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k=0\Rightarrow \) Phương trình có 1 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là \(x=\frac{5\pi }{6}\)

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).

    Chọn B.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com