Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(2\sin x-1=0\) là:

Câu hỏi số 235309:

Thông hiểu

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235309

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\alpha +k2\pi \\ & x=\pi -\alpha +k2\pi \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

Giải chi tiết

\(2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

Xét các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) ta có

\(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}\le k\le \frac{7}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là:

\(x=\frac{\pi }{6};x=\frac{13\pi }{6}\)

\(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{5}{12}\le k\le \frac{5}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k=0\Rightarrow \) Phương trình có 1 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là \(x=\frac{5\pi }{6}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.