Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và K là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Vì H là trung điểm của AB nên \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Nối \(CK\cap HD=I\). Ta chứng minh được \(CK\bot HD\)
Lại có \(CK\bot SH\Rightarrow CK\bot \left( SHD \right)\). Gọi \(I=HD\cap CK\)
Do đó \(\widehat{\left( SC;\left( SHD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;SI \right)}=\widehat{CSI}=\alpha \in \left( {{0}^{0}};{{90}^{0}} \right)\).
Có \({{S}_{\Delta HCD}}=\frac{1}{2}CI.HD={{S}_{ABCD}}-2.{{S}_{\Delta BHC}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow CI = \frac{{2{S_{HCD}}}}{{HD}} = \frac{{2{S_{HCD}}}}{{\sqrt {A{H^2} + H{D^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{a\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\\SC = \sqrt {S{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{5{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \end{array}\).
Nên ta được \(\sin \alpha =\frac{IC}{SC}=\frac{\frac{2a}{\sqrt{5}}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\).
Do đó \({{\cos }^{2}}\alpha +2{{\sin }^{2}}\alpha =1+{{\sin }^{2}}\alpha =1+\frac{10}{25}=\frac{7}{5}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
