Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác (SAB) đều và nằm trong mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác (SAB) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
I là trung điểm của \(AB\Rightarrow SI\bot AB\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SI\bot AC\).
Mà \(AC\bot AB\Rightarrow AC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AC\bot SB\).
Gọi K là trung điểm của \(SB\Rightarrow AK\bot SB\Rightarrow AK\) là đoạn vuông góc chung của \(AC,\,\,SB\) nên \(d\left( SB;AC \right)=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta SAB\) đều cạnh a.
Gọi H là trung điểm của \(SA\Rightarrow BH\bot SA\) và \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Mà \(AC\bot BH\).
Suy ra \(BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \widehat{\left( BC;\left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( BC;HC \right)}=\widehat{BCH}={{30}^{0}}\).
Ta có \(\sin \widehat{BCH}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BH}{\sin {{30}^{0}}}=a\sqrt{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
