Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm

Câu hỏi số 236386:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

B. \(x\sqrt x - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}\)

C. \({3 \over 2}\left( { - \sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

D. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236386

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\), đưa các hạng tử về dạng \({x^n}\) và sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3} = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - 3{\left( {\sqrt x } \right)^2}.{1 \over {\sqrt x }} + 3\sqrt x {\left( {{1 \over {\sqrt x }}} \right)^2} - {\left( {{1 \over {\sqrt x }}} \right)^3} \cr & f\left( x \right) = {x^{{3 \over 2}}} - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {{x^{{3 \over 2}}}}} \cr & f\left( x \right) = {x^{{3 \over 2}}} - 3\sqrt x + 3{x^{ - {1 \over 2}}} - {x^{ - {3 \over 2}}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}{x^{{3 \over 2} - 1}} - {3 \over {2\sqrt x }} + 3.\left( { - {1 \over 2}} \right){x^{ - {1 \over 2} - 1}} + {3 \over 2}{x^{ - {3 \over 2} - 1}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}\sqrt x - {3 \over {2\sqrt x }} - {3 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^{ - {5 \over 2}}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.