Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}(x-1)+{{\log }_{3}}(11-2x)\ge 0\) là

Câu hỏi số 236484:

Thông hiểu

A. \(S=\left( 1;4 \right]\).

B. \(S=\left( -\infty ;4 \right]\).

C. \(S=\left( 3;\frac{11}{2} \right)\).

D. \(S=(1;4)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236484

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình logarit.

- Sử dụng các tính chất dưới đây để giải bất phương trình logarit \({{\log }_{a}}f\left( x \right)\ge {{\log }_{a}}g\left( x \right)\):

* Nếu \(0<a<1\): \({{\log }_{a}}x\ge {{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x\le y\).

* Nếu \(a>1\) : \({{\log }_{a}}x\ge {{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x\ge y\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{{11}}{2}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow - {\log _3}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow {\log _3}(11 - 2x) \ge {\log _3}(x - 1)\\ \Leftrightarrow 11 - 2x \ge x - 1 \Leftrightarrow x \le 4\end{array}\)

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left( 1;4 \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.