Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi số 236505:

Nhận biết

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=2\).

B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm\(A(1;3)\).

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236505

Phương pháp giải

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.

- Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.

- Tìm các cực trị và xét tính đi qua một điểm của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\):

+) \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-2}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-2}=-\infty \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là\(x=2\). Phương án A: đúng.

+) \(y'=-\frac{5}{{{(x-2)}^{2}}}<0,\,\,\forall x\ne 2\Rightarrow \)Hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\) không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;2 \right);\,\,\left( 2;+\infty \right)\). Phương án B và D: sai.

+) Ta có: \(3=\frac{2.1+1}{1-2}\) vô lí \(\Rightarrow \)Đồ thị hàm số không đi qua điểm\(A(1;3)\). Phương án C: sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.