Biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{(x+1)\ln x+2}{1+x\ln x}dx}=a.e+b\ln \left( \frac{e+1}{e} \right)\) trong đó a, b

Câu hỏi số 236524:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{(x+1)\ln x+2}{1+x\ln x}dx}=a.e+b\ln \left( \frac{e+1}{e} \right)\) trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236524

Phương pháp giải

Tính tích phân đã cho bằng phương pháp đổi biến, từ đó tìm suy ra kết luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\frac{{(x + 1)\ln x + 2}}{{1 + x\ln x}}dx} = \int\limits_1^e {\left[ {\frac{{\left( {x\ln x + 1} \right) + \left( {\ln x + 1} \right)}}{{1 + x\ln x}}} \right]dx = } \int\limits_1^e {dx + } \int\limits_1^e {\frac{{\ln x + 1}}{{1 + x\ln x}}dx} \\ = \left. x \right|_1^e + \int\limits_1^e {\frac{{d(1 + x\ln x)}}{{1 + x\ln x}} = } \left. x \right|_1^e + \ln \left. {\left| {1 + x\ln x} \right|} \right|_1^e = (e - 1) + \ln (1 + e) - \ln 1 = e - 1 + \ln (e + 1) = e + \ln \left( {\frac{{e + 1}}{e}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.