Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất tứ diện vuông: Tứ diện \(O.ABC\) vuông tại \(O\) thì hình chiếu của \(O\) lên \(\left( ABC \right)\) chính là trực tâm tam giác đáy.
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) làm véc tơ pháp tuyến thì có phương trình:
\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0\)
Do M là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AM\bot BC\)
Mà \(OA\bot BC\,\,(do\,\,OA\bot (OBC))\)
\(\Rightarrow BC\bot (OAH)\Rightarrow BC\bot OM\) (1)
Tương tự, ta chứng minh được \(AB\bot OM\,\,(2)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\bot (ABC)\)
\(\Rightarrow (P)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P): \(1.(x-1)+2.(y-2)+3.(z-3)=0\Leftrightarrow x+2y-3z-14=0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
