Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất tứ diện vuông: Tứ diện \(O.ABC\) vuông tại \(O\) thì hình chiếu của \(O\) lên \(\left( ABC \right)\) chính là trực tâm tam giác đáy.
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) làm véc tơ pháp tuyến thì có phương trình:
\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0\)
Do M là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AM\bot BC\)
Mà \(OA\bot BC\,\,(do\,\,OA\bot (OBC))\)
\(\Rightarrow BC\bot (OAH)\Rightarrow BC\bot OM\) (1)
Tương tự, ta chứng minh được \(AB\bot OM\,\,(2)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\bot (ABC)\)
\(\Rightarrow (P)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P): \(1.(x-1)+2.(y-2)+3.(z-3)=0\Leftrightarrow x+2y-3z-14=0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
