Đặt điện áp $u = 180\sqrt 2 {\text{cos}}\omega {\text{t (V)}}$ (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 236642:

Vận dụng cao

Đặt điện áp $u = 180\sqrt 2 {\text{cos}}\omega {\text{t (V)}}$ (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L₁ là U và φ₁, còn khi L = L₂ thì tương ứng là $\sqrt 8 U$ và φ₂. Biết ${\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0}$. Hệ số công suất của mạch khi L = L₁ là

A. 0,33

B. 0,86

C. 0,5

D. 0,71

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236642

Giải chi tiết

Ta có: Khi L = L₁ thì U_AM1 = U_R1 = U

Khi L = L₂ thì ${U_{AM2}} = \;{U_{R2}} = \sqrt 8 U$

${\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \to \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} = - 1 \to \frac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R}.\frac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R} = - 1{\text{ }}(1)$

Mặt khác: ta có

$\eqalign{
& {{{U_{R1}}} \over {{U_{R2}}}} = {1 \over {\sqrt 8 }} \to {I_2} = \sqrt 8 {I_1} \to {Z_1} = \sqrt 8 {Z_2} \cr
& \leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt 8 \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} \cr
& \leftrightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} - 7{R^2} - 8{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{ (2)}} \cr} $

Chia cả hai vế của (2) cho (Z_L2 - Z_C) kết hợp với (1), Ta được:

$\eqalign{
& {{{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}}} - 7{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)} \over {\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} - 8 = 0{\rm{ }} \cr
& \to \left[ \matrix{
{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)} \over {\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = 1(Loai) \hfill \cr
{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)} \over {\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = - 8 \hfill \cr} \right. \cr} $

Với $\frac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = - 8 \to - \frac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{8} = \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)$

Thay vào (1) => ${\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} = 8{R^2}$

Hệ số công suất của mạch khi L=L₁: ${\text{cos}}{\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{3R}} = \frac{1}{3}$

=> Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.