Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}+x+2}{2{{x}^{2}}-3x+5}={{x}^{2}}-4x+3\) là:

Câu hỏi số 237211:

Nhận biết

A. { − 1; −3}

B. {1; − 3}

C. {−1; 3}

D. {1; 3} .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237211

Phương pháp giải

\({{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\,\,\,\left( x,y>0 \right)\)

+ Xét \(y=f(t)\) đơn điệu trên một khoảng (a,b)

Nếu \(f\left( m \right)=f\left( n \right);\,\,m,n\in \left( a;b \right)\Rightarrow m=n\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\frac{{{x^2} + x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 5}} = {x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + x + 2} \right) - {\log _2}\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^2} + x + 2} \right) = {\log _2}\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) + \left( {2{x^2} - 3x + 5} \right)\end{array}\)

Xét hàm số

\(f\left( t \right)={{\log }_{2}}t+t\,\,\,\left( t>0 \right)\Rightarrow f'\left( t \right)=\frac{1}{t.\ln 2}+1>0\,\,\forall t>0\)

f(t) là hàm số đồng biến trên khoảng từ \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow {x^2} + x + 2 = 2{x^2} - 3x + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.