Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

Câu hỏi số 237232:

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}\)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. \(m=3\)

B. \(m=\sqrt[3]{3}\)

C. \(m=-3\)

D. \(m=\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237232

Phương pháp giải

+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số \(f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) nghiệm \(\Rightarrow \) Gọi điểm cực trị của hàm số là A; B; C

+ Biều diễn các điểm A; B; C theo tham số m \(\Rightarrow \) Từ điều kiện của bài toán liên quan tới tam giác ABC \(\Rightarrow \) Ta được phương trình ẩn m \(\Rightarrow \) Giải m.

Giải chi tiết

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}xy = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\\y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt m \end{array} \right.\,\,\,\left( {m > 0} \right)\\ \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right);\,\,B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m + {m^4}} \right);\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m + {m^4}} \right)\\ \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} = m + {m^4};B{C^2} = 4m\end{array}\)

Vì ABC là tam giác đều nên: \(A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow m+{{m}^{4}}=4m\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.