Cho hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\). \(y'\left( 0 \right)\) bằng:

Câu 237489: Cho hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\). \(y'\left( 0 \right)\) bằng:

A. \(y'\left( 0 \right)=\frac{1}{2}\)

B. \(y'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\)

C. \(y'\left( 0 \right)=1\)

D. \(y'\left( 0 \right)=2\)

Câu hỏi : 237489

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}\)

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{x'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - 0} } \right)}^3}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.