Cho hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\). \(y'\left( 0 \right)\) bằng:

Câu hỏi số 237489:

Thông hiểu

A. \(y'\left( 0 \right)=\frac{1}{2}\)

B. \(y'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\)

C. \(y'\left( 0 \right)=1\)

D. \(y'\left( 0 \right)=2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237489

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{x'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - 0} } \right)}^3}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.