Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những
Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng \(a=24\) và \(b=3\) , hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm \(B,\,\,M,\,\,C\) (hình vẽ dưới).
Suy ra độ dài thanh sào là \(L=BM+MC=\frac{BH}{\sin \widehat{BHM}}+\frac{CK}{\sin \widehat{CMK}}\)
Đặt \(\widehat{BMH}=x\,\,\Rightarrow \,\,\widehat{CMK}={{90}^{0}}-x,\) do đó \(L=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x}.\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{{L}_{\min }}\Leftrightarrow \,\,f\left( x \right)=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x}\) min.
Ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{3\sin x}{{{\cos }^{2}}x}-\frac{24\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=0\Leftrightarrow {{\sin }^{3}}x=8{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow \tan x=2.\)
\(\Rightarrow \,\,\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow \sin x=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}=\frac{2}{\sqrt{5}}.\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( x \right) = 15\sqrt 5 .\) Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là \(15\sqrt{5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
