Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những
Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng \(a=24\) và \(b=3\) , hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm \(B,\,\,M,\,\,C\) (hình vẽ dưới).
Suy ra độ dài thanh sào là \(L=BM+MC=\frac{BH}{\sin \widehat{BHM}}+\frac{CK}{\sin \widehat{CMK}}\)
Đặt \(\widehat{BMH}=x\,\,\Rightarrow \,\,\widehat{CMK}={{90}^{0}}-x,\) do đó \(L=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x}.\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{{L}_{\min }}\Leftrightarrow \,\,f\left( x \right)=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x}\) min.
Ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{3\sin x}{{{\cos }^{2}}x}-\frac{24\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=0\Leftrightarrow {{\sin }^{3}}x=8{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow \tan x=2.\)
\(\Rightarrow \,\,\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow \sin x=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}=\frac{2}{\sqrt{5}}.\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( x \right) = 15\sqrt 5 .\) Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là \(15\sqrt{5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
