Hãy chứng tỏ rằng: a) Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó

Câu hỏi số 237801:

Vận dụng cao

Hãy chứng tỏ rằng:

a) Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù.

b) Nếu hai góc kề bù thì hai cạnh ngoài của chúng là hai tia đối nhau

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237801

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng góc, tính chất của hai tia đối nhau, hai góc bù nhau, kề nhau, hai góc kề bù.

Giải chi tiết

a) Xét hai góc kề nhau \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có Ox và Oz là hai tia đối nhau nên \(\widehat{xOz}\) là góc bẹt \(\Rightarrow \widehat{xOz}={{180}^{0}}\left( 1 \right)\)

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}={{180}^{0}}\) . Do đó, \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) bù nhau. Vậy \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù.

Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, theo chứng minh của câu a ta có:

\(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOx'}={{180}^{0}}\left( 3 \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{0}}\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\)

Các tia Ox’ và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy và \(\widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\) nên tia Oz trùng với tia Ox’. Vậy Oz và Ox là hai tia đối nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link