Tích tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx}\) ta được kết quả có dạng

Câu hỏi số 237921:

Vận dụng

Tích tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx}\) ta được kết quả có dạng \(\frac{a}{b}-c\ln d\), \(\min \left\{ a;b;c;d \right\}=?\)

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237921

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\Rightarrow {{t}^{2}}=x-1\Leftrightarrow 2tdt=dx\) và \(x={{t}^{2}}+1\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\), khi đó tích phân ban đầu

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{t^2} + 1} \right)2t}}{{1 + t}}dt} = 2\int\limits_0^2 {\frac{{{t^3} + t}}{{t + 1}}dt} = 2\int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - t + 2 - \frac{2}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = 2\left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} + 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_0^2 = 2\left( {\frac{{14}}{3} - 2\ln 3} \right) = \frac{{28}}{3} - 4\ln 3\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 28\\b = 3\\c = 4\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow \min \left\{ {a;b;c;d} \right\} = 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.