Cho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = a\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} +

Câu hỏi số 238361:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = a\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + b\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\). Khi đó \(3a + b\) bằng:

A. \( - {2 \over 3}\)

B. \({1 \over 3}\)

C. \({4 \over 3}\)

D. \({2 \over 3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238361

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, sử dụng \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }} = {{\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} } \over {x + 2 - \left( {x + 1} \right)}} = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \cr & \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = \int\limits_{}^{} {\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} } \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{1 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{1 \over 2}}}} \right]dx} \cr & = {2 \over 3}\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{3 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right] + C \cr & = {2 \over 3}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - {2 \over 3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = {2 \over 3} \hfill \cr b = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow 3a + b = 2 - {2 \over 3} = {4 \over 3} \cr} \)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.