Biết rằng \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} \ln x} \over x}dx} = {a \over b}\), trong đó a, b là hai

Câu hỏi số 238364:

Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} \ln x} \over x}dx} = {a \over b}\), trong đó a, b là hai số nguyên dương và \({a \over b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(\left| {a - b} \right|\) bằng :

A. 18

B. 12

C. 19

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238364

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \)

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 + 3\ln x} = t \Leftrightarrow 1 + 3\ln x = {t^2} \Leftrightarrow 3{{dx} \over x} = 2tdt \Rightarrow {{dx} \over x} = {{2tdt} \over 3}\) và \(\ln x = {{{t^2} - 1} \over 3}\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Leftrightarrow t = 1 \hfill \cr x = e \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\), khi đó \(\eqalign{ & \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} \ln x} \over x}dx} = \int\limits_1^2 {t.{{{t^2} - 1} \over 3}.{{2tdt} \over 3}} = {2 \over 9}\int\limits_1^2 {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt} = {2 \over 9}\left. {\left( {{{{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3}} \right)} \right|_1^2 = {2 \over 9}\left( {{{56} \over {15}} + {2 \over {15}}} \right) = {{116} \over {135}} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 116 \hfill \cr b = 135 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left| {a - b} \right| = 19 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.