Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {8 - {x^2}}

Câu hỏi số 238368:

Vận dụng cao

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có tổng tất cả các nghiệm bằng :

A. \(1 + \sqrt 3 \)

B. 2

C. 1

D. \(1 - \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238368

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \Leftrightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Leftrightarrow tdt = - xdx \Rightarrow xdx = - tdt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{x \over {\sqrt {8 - {x^2}} }}dx} = \int\limits_{}^{} {{{ - tdt} \over t}} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C \cr & F\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 + C = 0 \Rightarrow C = 2 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 \cr & F\left( x \right) = x \Leftrightarrow - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \cr & \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = 2 - x \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - x \ge 0 \hfill \cr 8 - {x^2} = {x^2} - 4x + 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr 2{x^2} - 4x - 4 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \cr} \)

Vậy phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = 1 - \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.