Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(x;\,y\in \mathbb{Z}\). Chứng minh rằng: Nếu \(5x+47y\) chia hết cho 17 thì \(x+6y\) cũng chia hết cho

Câu hỏi số 238849:
Vận dụng cao

Cho \(x;\,y\in \mathbb{Z}\). Chứng minh rằng:

Nếu \(5x+47y\) chia hết cho 17 thì \(x+6y\) cũng chia hết cho 17.

Quảng cáo

Câu hỏi:238849
Phương pháp giải

+ Biến đổi để tách \(5x+47y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 17 và một số chứa nhân tử \(x+6y\).

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hơp các số nguyên để chứng minh.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align}  & 5x+47y=5x+30y+17y \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left( 5x+30y \right)+17y \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=5\left( x+6y \right)+17y \\ \end{align}\)

Vì \(5x+47y\) chia hết cho 17 và 17y chia hết cho 17 nên suy ra \(5\left( x+6y \right)\) chia hết cho 17.

Mà 5 không chia hết cho 17 nên suy ra \(x+6y\) chia hết cho 17.

Vậy nếu \(5x+47y\) chia hết cho 17 thì \(x+6y\) cũng chia hết cho 17.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com