Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}.\) Hình

Câu hỏi số 239254:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng

\(\frac{\sqrt{21}\,a}{14}.\)

\(\frac{\sqrt{21}\,a}{7}.\)

\(\frac{3\sqrt{7}\,a}{14}.\)

D. \(\frac{3\sqrt{7}\,a}{7}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239254

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \(AB\).

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SI\\AB \bot HI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AB \bot SH\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SH;HI \right)}=\widehat{SHI}={{60}^{0}}.\)

Mà \(IH=\frac{1}{3}d\left( C;\left( AB \right) \right)=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SI=\tan {{60}^{0}}.\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a}{2}.\)

Kẻ \(IK\bot CD,\) \(IE\bot SK\)\(\Rightarrow \,\,IE\bot \left( SCD \right)\Rightarrow \,\,d\left( I;\left( SCD \right) \right)=IE.\)

Mà \(IK=\frac{2}{3}d\left( B;\left( CD \right) \right)=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow IE=\frac{SI.IK}{\sqrt{S{{I}^{2}}+I{{K}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{7}}{7}.\)

Vậy \(d\left( B;\left( SCD \right) \right)=\frac{3}{2}d\left( I;\left( SCD \right) \right)=\frac{3a\sqrt{7}}{14}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.