Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng

Câu hỏi số 239544:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-\,4}=\frac{z+2}{1}\) và cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{1}\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(MN\) là

\(I\left( \frac{7}{2};-\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)

\(I\left( 21;10;5 \right).\)

\(I\left( \frac{7}{2};\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)

D. \(I\left( -\frac{7}{2};-\frac{5}{3};-\frac{5}{6} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239544

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai điểm M, N bằng cách xây dựng vectơ chỉ phương , sau đó tìm tọa độ trung điểm I

Giải chi tiết

Ta có :

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3a\\y = - 1 + a\\z = 2 + 2a\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2b\\y = 3 + 4b\\z = b\end{array} \right..\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \({{\vec{u}}_{\Delta }}=\left( 3;-\,4;1 \right).\)

Điểm \(M\in {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow M\left( 3a+1;a-1;2a+2 \right)\) và \(N\in {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow N\left( 2b-2;4b+3;b \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow{MN}=\left( 2b-3a-3;4b-a+4;b-2a-2 \right)\) mà \(M,\,\,N\in \Delta \)\(\Rightarrow \)\(\overrightarrow{MN}\)//\({{\vec{u}}_{\Delta }}\)

Do đó \(\frac{{2b - 3a - 3}}{3} = \frac{{4b - a + 4}}{{ - 4}} = \frac{{b - 2a - 2}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{3}\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\\N\left( { - 4; - 1; - 1} \right)\end{array} \right..\)

Vậy tọa độ trung điểm của \(MN\) là \(I\left( -\frac{7}{2};-\frac{5}{3};-\frac{5}{6} \right).\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.