Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1},\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Hỏi từ điểm \(I\left( 1;1

Câu hỏi số 239543:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1},\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Hỏi từ điểm \(I\left( 1;1 \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) ?

Có một tiếp tuyến.

Không có tiếp tuyến nào.

Có hai tiếp tuyến.

D. Có vô số tiếp tuyến.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239543

Phương pháp giải

Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thông qua đạo hàm, cho điểm I thuộc tiếp tuyến tìm giá trị của tham số, kết luận số tiếp tuyến có thể có.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là \(y-{{y}_{0}}={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có : \(y'=\frac{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.\)

Điểm \(M\left( a;y\left( a \right) \right)\in \left( C \right)\) suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là

\(y-{{y}_{0}}={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow y-\frac{{{a}^{2}}-a+1}{a-1}=\frac{{{a}^{2}}-2a}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=\frac{{{a}^{2}}-2a}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\,\,\times \,\,x-\frac{2{{a}^{2}}-4a+1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\)

Mà \(I\left( 1;1 \right)\in \left( d \right)\) nên suy ra \(1=\frac{{{a}^{2}}-2a}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}-\frac{2{{a}^{2}}-4a+1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow 1=\frac{-{{\left( a-1 \right)}^{2}}}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}=-1\) (vô lý).

Vậy không có tiếp tuyến nào của \(\left( C \right)\) đi qua \(I\left( 1;1 \right).\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.