Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-\,3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} x=t \\  y=2-t \\  z=1+2t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-6z-5=0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}},\,\,{{\Delta }_{2}}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\frac{2\pi \sqrt{365}}{5}\) là

Câu 239547:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-\,3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} x=t \\  y=2-t \\  z=1+2t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-6z-5=0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}},\,\,{{\Delta }_{2}}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\frac{2\pi \sqrt{365}}{5}\) là

A.

 \(x-5y-3z+10=0\) và \(x-5y-3z-4=0.\)             

B.

      \(x-5y-3z-4=0.\)         

C.

\(x-5y-3z+3+\sqrt{511}=0\) và \(x-5y-3z+3-\sqrt{511}=0.\)               

D.

 \(x-5y-3z+10=0.\)


Câu hỏi : 239547

Phương pháp giải:

Từ giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, xác định khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đồng thời dựa vào yếu tố vuông góc với hai đường thẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì \(\left\{ \begin{align} {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{1}} \\  {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\) suy ra \({{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{1}};{{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\)\(\left( 1;-\,5;-\,3 \right)\) nên \(\left( \alpha  \right):x-5y-3z+m=0.\)

    Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\)Tâm \(I\left( 1;-\,1;3 \right),\) bán kính \(R=4.\)

    Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\frac{C}{2\pi }=\frac{\sqrt{365}}{5}\) suy ra khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(mp\,\,\left( \alpha  \right)\) là

    \(d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow d\left( I;\left( \alpha  \right) \right)=\frac{\left| m-3 \right|}{\sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow \left| m-3 \right|=7\Leftrightarrow \left[ \begin{align}m=10 \\  m=-\,4 \\ \end{align} \right..\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com