Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta

Câu hỏi số 239547:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-\,3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} x=t \\ y=2-t \\ z=1+2t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-6z-5=0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}},\,\,{{\Delta }_{2}}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\frac{2\pi \sqrt{365}}{5}\) là

\(x-5y-3z+10=0\) và \(x-5y-3z-4=0.\)

\(x-5y-3z-4=0.\)

\(x-5y-3z+3+\sqrt{511}=0\) và \(x-5y-3z+3-\sqrt{511}=0.\)

\(x-5y-3z+10=0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239547

Phương pháp giải

Từ giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, xác định khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đồng thời dựa vào yếu tố vuông góc với hai đường thẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{align} {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{1}} \\ {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\) suy ra \({{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{1}};{{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\)\(\left( 1;-\,5;-\,3 \right)\) nên \(\left( \alpha \right):x-5y-3z+m=0.\)

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\)Tâm \(I\left( 1;-\,1;3 \right),\) bán kính \(R=4.\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\frac{C}{2\pi }=\frac{\sqrt{365}}{5}\) suy ra khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(mp\,\,\left( \alpha \right)\) là

\(d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| m-3 \right|}{\sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow \left| m-3 \right|=7\Leftrightarrow \left[ \begin{align}m=10 \\ m=-\,4 \\ \end{align} \right..\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.