Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ 0;200 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Câu 239548:

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ 0;200 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A.

99.         

B.

201.       

C.

 101.      

D.  199.

Câu hỏi : 239548

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai

  • Đáp án : D
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TH1. Với \(m=0,\) ta có \(y=-\,x-3\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

    TH2. Với \(m\ne 0,\) ta có \({y}'=3m{{x}^{2}}+2mx+m-1;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên R\(\Leftrightarrow {y}'\ge 0;\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow 3m{{x}^{2}}+2mx+m-1\ge 0;\,\,\forall x\in R\)

    \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 0\\{m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 2{m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}.\)

    Kết hợp với \(\left\{ \begin{align} m\in \left[ 0;200 \right] \\  m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right.\,\,\xrightarrow{{}}\,\,m=\left\{ 2;\,\,3;\,\,...;\,\,200 \right\}.\) Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com