Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ 0;200 \right]\) để hàm số

Câu hỏi số 239548:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ 0;200 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

99.

201.

101.

D. 199.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239548

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai

Giải chi tiết

TH1. Với \(m=0,\) ta có \(y=-\,x-3\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

TH2. Với \(m\ne 0,\) ta có \({y}'=3m{{x}^{2}}+2mx+m-1;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên R\(\Leftrightarrow {y}'\ge 0;\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow 3m{{x}^{2}}+2mx+m-1\ge 0;\,\,\forall x\in R\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 0\\{m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 2{m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}.\)

Kết hợp với \(\left\{ \begin{align} m\in \left[ 0;200 \right] \\ m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right.\,\,\xrightarrow{{}}\,\,m=\left\{ 2;\,\,3;\,\,...;\,\,200 \right\}.\) Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.