Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018\)

Câu hỏi số 239549:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018\) là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239549

Phương pháp giải

Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right)\cup \left( \sqrt{2};+\,\infty \right)\)

Ta có \({f}'\left( x \right)=x+1+\frac{2x}{{{x}^{2}}-2}=\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2}{{{x}^{2}}-2}.\) Khi đó \(\left\{ \begin{align} {f}'\left( x \right)>0;\,\,\forall x\in \left( \sqrt{2};+\,\infty \right) \\ {f}'\left( x \right)<0;\,\,\forall x\in \left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right) \\ \end{align} \right..\)

Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình \(f\left( x \right)=2018\) có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.