Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018\) là
Câu 239549:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018\) là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Quảng cáo
Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right)\cup \left( \sqrt{2};+\,\infty \right)\)
Ta có \({f}'\left( x \right)=x+1+\frac{2x}{{{x}^{2}}-2}=\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2}{{{x}^{2}}-2}.\) Khi đó \(\left\{ \begin{align} {f}'\left( x \right)>0;\,\,\forall x\in \left( \sqrt{2};+\,\infty \right) \\ {f}'\left( x \right)<0;\,\,\forall x\in \left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right) \\ \end{align} \right..\)
Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình \(f\left( x \right)=2018\) có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn D
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
