Một mạch điện chứa một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự

Câu hỏi số 239949:

Vận dụng

Một mạch điện chứa một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = \frac{1}{\pi }H$và một tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$ mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều ổn định có phương trình $u = {U_0}\cos \omega t(V)$. Kí hiệu cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i( A). Tại một thời điểm nào đó ta thấy rằng $u({t_1}) = 200\sqrt 2 V;i({t_1}) = 2\sqrt 2 A$. Tại thời điểm sau đó $\frac{{3T}}{4}$ghi nhận giá trị $u({t_2}) = 0V;i({t_2}) = 2\sqrt 2 A$. Dòng điện chạy qua mạch có phương trình nào sau đây ?

A. $i = 4\sqrt 2 c{\text{os}}\left( {50\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A$

B. $i = 4\sqrt 2 c{\text{os}}\left( {50\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)A$

C. $i = 4c{\text{os}}\left( {50\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)A$

D. $i = 4c{\text{os}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239949

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức góc quyét: $\Delta \varphi = \omega \Delta t$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Sử dụng công thức tính tanφ: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

Giải chi tiết

Ta có, góc quyét sau khoảng thời gian t₂ - t₁ là: $\Delta \varphi = \omega .\frac{{3T}}{4} = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{{3T}}{4} = \frac{\pi }{2}$

Xác vị trí u(t₁), u(t₂) và i(t₁), i(t₂) trên vòng tròn lượng giác

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

$\eqalign{
& {U_0} = u\left( {{t_1}} \right) = 200\sqrt 2 V \cr
& i\left( {{t_1}} \right) = i\left( {{t_2}} \right) = 2\sqrt 2 = {I_0}{\rm{cos}}{\pi \over 4} \to {I_0} = {{2\sqrt 2 } \over {{\rm{cos}}{\pi \over 4}}} = 4 \cr} $

Ta có, độ lệch pha giữa u trễ pha hơn i một góc p/4

$\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{4} = 0 + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}$

Mặt khác:

$\eqalign{
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = \tan - {\pi \over 4} = - 1 \to {Z_L} - {Z_C} = - R \to \omega L - {1 \over {\omega C}} = - R \to {\omega ^2}LC + R\omega C - 1 = 0 \cr
& \leftrightarrow {\omega ^2}{1 \over \pi }.{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi } + 50.{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\omega - 1 = 0 \to \left[ \matrix{
\omega = 50\pi \hfill \cr
\omega = - 100\pi (L) \hfill \cr} \right. \cr} $

=> i = 4cos(50p +π/4)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.