Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường

Câu hỏi số 239998:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác \(ABC\) gọi là hình nón nội tiếp hình chóp \(S.ABC,\) hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\) Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

\(\frac{1}{4}.\)

\(\frac{1}{2}.\)

\(\frac{2}{3}.\)

D. \(\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239998

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn

Giải chi tiết

Gọi \(h,\,\,x\) lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABC\) là \(r=\frac{x\sqrt{3}}{6}\,\,\xrightarrow{{}}\) Thể tích khối nón nội tiếp là \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\) là \(R=\frac{x\sqrt{3}}{3}\,\,\xrightarrow{{}}\) Thể tích khối nón nội tiếp là \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)

Vậy tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}={{\left( \frac{x\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}:{{\left( \frac{x\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.