Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\) có cực

Câu hỏi số 239999:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

\(a>0.\)

\(a<-\,1.\)

\(a<0.\)

D. \(-\,1<a<0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239999

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của hai điểm cực trị.

Giải chi tiết

Ta có \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=3{{x}^{2}}+3\sqrt{3}\,a\) và \({y}''=6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y\left( 0 \right)=0.\)

Suy ra \(O\left( 0;0 \right)\) (điểm uốn) là trung điểm của hai điểm cực đại, cực tiểu.

Khi đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,a<0.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.