Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( x+2 \right)\left[ \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1

Câu hỏi số 240006:

Vận dụng cao

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( x+2 \right)\left[ \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right]+x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+1 \right)>0\) là

\(\left( -\,1;2 \right).\)

\(\left( -\,1;+\,\infty \right).\)

\(\left( 1;+\,\infty \right).\)

D. \(\left( 1;2 \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240006

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để đưa về bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Bất phương trình đã cho tương đương với: \(\left( x+2 \right)\left[ \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right]>\left( -\,x \right)\left[ \sqrt{{{\left( -\,x \right)}^{2}}+3}+1 \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Xét hàm số \(f\left( t \right)=t\left( \sqrt{{{t}^{2}}+3}+1 \right)\) trên \(\mathbb{R},\) có \({f}'\left( t \right)=1+\sqrt{{{t}^{2}}+3}+\frac{{{t}^{2}}}{\sqrt{{{t}^{2}}+3}}>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) mà \(\left( * \right)\,\,\Leftrightarrow \,\,f\left( x+2 \right)>f\left( -\,x \right)\,\,\Leftrightarrow \,\,x>-\,1.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.