Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) và có đồ thị \({C_m}\). Tập tất cả các giá trị

Câu hỏi số 240890:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) và có đồ thị \({C_m}\). Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với đường thẳng \(d:\,\,x = 1\) song song với đường thẳng \(y = - 12x + 4\) là :

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240890

Phương pháp giải

Gọi \(M = \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right)\), tìm tọa độ điểm M.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng \(y = - 12x + 4 \Rightarrow y'\left( {{x_M}} \right) = - 12\)

Giải chi tiết

Khi x = 1 ta có \(y = 1 - 2{m^2} + 2m + 1 = - 2{m^2} + 2m + 2 \Rightarrow \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right) = M\left( {1; - 2{m^2} + 2m + 2} \right)\)

Ta có : \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4{m^2}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng \(y = - 12x + 4\)

\( \Leftrightarrow y'\left( 1 \right) = - 12 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = - 12 \Leftrightarrow 4{m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.