Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để \(\left( C \right)\)

Câu hỏi số 240889:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k = - 3\) thì mỗi liên hệ giữa a và b là :

A. \(4a - b = 1\)

B. \(a - 4b = 1\)

C. \(4a - b = 0\)

D. \(a - 4b = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240889

Phương pháp giải

\(A \in \left( C \right) \Rightarrow \) Thay tạo độ điểm A vào hàm số \(\left( C \right)\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k = - 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 3\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right) \Rightarrow {5 \over 2} = {{a + b} \over { - 3}} \Leftrightarrow a + b = - {{15} \over 2}\)

Ta có :

\(\eqalign{ & y' = {{\left( {2ax - b} \right)\left( {x - 2} \right) - a{x^2} + bx} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{2a{x^2} - 4ax - bx + 2b - a{x^2} + bx} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{a{x^2} - 4ax + 2b} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow y'\left( 0 \right) = {{2b} \over 4} = {b \over 2} = - 3 \Leftrightarrow b = - 6 \cr & \Rightarrow a = - {{15} \over 2} - b = {{ - 3} \over 2} \cr & \Rightarrow 4a - b = 0 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.