Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {{x + 1} \over {x - 2}}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x +

Câu hỏi số 240891:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {{x + 1} \over {x - 2}}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\). Khi đường thẳng cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( { - 4; - 2} \right)\)

B. \(\left( { - 2;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( {2;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240891

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

Sử dụng định lí Vi-et suy ra tổng các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại A và B song song với nhau \( \Leftrightarrow y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - 2}} = x + m\,\,\left( {x \ne 2} \right) \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + mx - 2x - 2m \cr & \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 3} \right)x - 2m - 1 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {{x + 1} \over {x - 2}}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} + 4\left( {2m + 1} \right) > 0\\
4 + 2m - 6 - 2m - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 13 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\
- 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in R\)

Giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_A};{x_B}\,\,\left( {{x_A} \ne {x_B}} \right)\), theo định lí Vi-et ta có : \({x_A} + {x_B} = 3 - m\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại A và B song song với nhau \( \Leftrightarrow y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right)\)

Ta có : \(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\(\eqalign{ & y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_A} - 2} \right)}^2}}} = {{ - 3} \over {{{\left( {{x_B} - 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {x_A} - 2 = 2 - {x_B} \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 4 \cr & \Leftrightarrow 3 - m = 4 \Leftrightarrow m = - 1 \in \left( { - 2;0} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.