Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = {a \over b}\sqrt c \). Trong ddos \({a \over b}\) là phân số tối giản và \(a,b,c \in N\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\)
Câu 241058: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = {a \over b}\sqrt c \). Trong ddos \({a \over b}\) là phân số tối giản và \(a,b,c \in N\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\)
A. 8
B. 6
C. 12
D. 35
Quảng cáo
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = 2\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}x\cos xdx} \)
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = 2\int\limits_0^{{{\sqrt 2 } \over 2}} {{t^2}dt} = \left. {{{2{t^3}} \over 3}} \right|_0^{{{\sqrt 2 } \over 2}} = {2 \over 3}{\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^3} = {2 \over 3}.{{2\sqrt 2 } \over 8} = {1 \over 6}\sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr c = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 35\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
