Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = {a \over b}\sqrt c \). Trong ddos \({a

Câu hỏi số 241058:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = {a \over b}\sqrt c \). Trong ddos \({a \over b}\) là phân số tối giản và \(a,b,c \in N\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\)

A. 8

B. 6

C. 12

D. 35

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241058

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = 2\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}x\cos xdx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = 2\int\limits_0^{{{\sqrt 2 } \over 2}} {{t^2}dt} = \left. {{{2{t^3}} \over 3}} \right|_0^{{{\sqrt 2 } \over 2}} = {2 \over 3}{\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^3} = {2 \over 3}.{{2\sqrt 2 } \over 8} = {1 \over 6}\sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr c = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 35\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.