Tính tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx}

Câu hỏi số 241060:

Thông hiểu

Tính tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} \)

A. \(I = \ln {6 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)

B. \(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 6}\)

C. \(I = \ln {4 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)

D. \(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241060

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x + \cos x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = \left( {\cos x - \sin x} \right)dx,\) đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} \Rightarrow t = {{1 + \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{{{1 + \sqrt 3 } \over 2}}^{\sqrt 2 } {{{ - dt} \over t}} = \left. { - \ln \left| t \right|} \right|_{{{1 + \sqrt 3 } \over 2}}^{\sqrt 2 } = - \ln \sqrt 2 + \ln {{1 + \sqrt 3 } \over 2} = \ln {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.